1. $A$ : Type
\\[0ex]2. $B$ : Type
\\[0ex]3. $A$ List
\\[0ex]4. $u$ : $A$
\\[0ex]5. $v$ : $A$ List
\\[0ex]6. $\forall$${\it ys}$:($B$ List), $x$:$A$, $y$:$B$. ($<$$x$, $y$$>$ $\in$ zip($v$;${\it ys}$)) $\Rightarrow$ \{($x$ $\in$ $v$) \& ($y$ $\in$ ${\it ys}$)\}
\\[0ex]7. $B$ List
\\[0ex]8. $u_{1}$ : $B$
\\[0ex]9. $v_{1}$ : $B$ List
\\[0ex]10. $\forall$$x$:$A$, $y$:$B$. ($<$$x$, $y$$>$ $\in$ zip([$u$ / $v$];$v_{1}$)) $\Rightarrow$ \{($x$ $\in$ [$u$ / $v$]) \& ($y$ $\in$ $v_{1}$)\}
\\[0ex]11. $x$ : $A$
\\[0ex]12. $y$ : $B$
\\[0ex]13. ($<$$x$, $y$$>$ $\in$ zip($v$;$v_{1}$))
\\[0ex]$\vdash$  \{($x$ $\in$ [$u$ / $v$]) \& ($y$ $\in$ [$u_{1}$ / $v_{1}$])\}